接線が傾きを示す

図の内容

1. 1青い曲線は関数 f(x) のグラフです。
2. 2赤い点は曲線上で選んだ点 (a, f(a)) です。
3. 3オレンジの接線は赤い点で曲線に接し、そこでの曲線の向きに沿っています。
4. 4緑の三角形は接線に沿って縦の増加を横の増加で割った比を示し、その比が微分係数 f'(a) です。

例

• 車のスピードメーターは、その瞬間における走行距離の時間についての微分を表示しています。
• 自転車の車輪の真下での山道の急さは、その地点での道の断面に引いた接線の傾きです。

クイズ：接線が傾きを示す（16歳）

1. 1

   ある点における関数の微分係数は何を表しますか？

   • その点でちょうど曲線がどれくらい急か
   • ある区間全体での曲線の平均的な急さ
   • その点での曲線の高さ
2. 2

   曲線上のある点で微分係数を求めるには、どの直線を使いますか？

   • その点と、曲線上のもっと先にある別の点を通る直線
   • その点で曲線にちょうど接し、曲線の向きに沿う直線
   • その点で曲線と直角に交わる直線
3. 3

   ある点で、接線は右に2進むごとに6上がります。その点での微分係数はいくつですか？

   • 1/3
   • 12
   • 3

答えと解説はアプリにあります。このレッスンは無料の1週間を過ぎたため、クイズは定期購入に含まれます。