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接線が傾きを示す
ある点での関数の微分係数は、その場所でグラフがどれだけ急かを表します。その点でグラフにちょうど接する直線を引き、その直線の傾きを測ることで求められます。
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図の内容
- 青い曲線は関数 f(x) のグラフです。
- 赤い点は曲線上で選んだ点 (a, f(a)) です。
- オレンジの接線は赤い点で曲線に接し、そこでの曲線の向きに沿っています。
- 緑の三角形は接線に沿って縦の増加を横の増加で割った比を示し、その比が微分係数 f'(a) です。
例
- 車のスピードメーターは、その瞬間における走行距離の時間についての微分を表示しています。
- 自転車の車輪の真下での山道の急さは、その地点での道の断面に引いた接線の傾きです。
要点
- f'(a) は x = a における接線の傾きに等しい。
- 微分係数が正ならグラフは上昇、負なら下降、ゼロなら接線は水平で、丘の頂上のようになります。
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