المماس يكشف الميل

في الصورة

1. 1المنحنى الأزرق هو التمثيل البياني لدالة f(x).
2. 2النقطة الحمراء هي النقطة المختارة (a, f(a)) على المنحنى.
3. 3المماس البرتقالي يلامس المنحنى عند النقطة الحمراء ويتبع اتجاهه هناك.
4. 4المثلث الأخضر يقيس الارتفاع مقسومًا على الإزاحة الأفقية على طول المماس، وهذه النسبة هي المشتقة f'(a).

أمثلة

• عداد السرعة في السيارة يعرض مشتقة المسافة المقطوعة بالنسبة إلى الزمن في تلك اللحظة بالذات.
• مدى انحدار طريق جبلي تحت عجلة دراجتك مباشرةً هو ميل المماس لمقطع الطريق عند تلك النقطة.

اختبار: المماس يكشف الميل (16 سنة)

1. 1

   ماذا تخبرك مشتقة الدالة عند نقطة ما؟

   • مدى انحدار المنحنى عند تلك النقطة بالضبط
   • متوسط انحدار المنحنى على فترة كاملة
   • ارتفاع المنحنى عند تلك النقطة
2. 2

   لإيجاد المشتقة عند نقطة على منحنى، أيّ خط مستقيم تستخدم؟

   • خط يمر بتلك النقطة وبنقطة ثانية أبعد على المنحنى
   • الخط الذي يمسّ المنحنى عند تلك النقطة فقط ويتبع اتجاهه
   • الخط الذي يقطع المنحنى بزاوية قائمة عند تلك النقطة
3. 3

   عند نقطة ما، يرتفع المماس 6 وحدات مقابل كل وحدتين أفقيتين. ما قيمة المشتقة عند تلك النقطة؟

   • 1/3
   • 12
   • 3

الإجابات مع شرحها موجودة في التطبيق. خرج هذا الدرس من أسبوع الوصول المجاني، لذلك أصبح اختباره ضمن الاشتراك.