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Kleiner links, größer rechts

Ein binärer Suchbaum ordnet Schlüssel so, dass jeder Schlüssel im linken Teilbaum eines Knotens kleiner und jeder im rechten Teilbaum größer ist als der Schlüssel des Knotens. So findest du einen Schlüssel, indem du an jedem Knoten links oder rechts wählst, ohne alle Knoten zu prüfen.

Auf dem Bild

  1. Die Wurzel: der erste Schlüssel, mit dem jede Suche vergleicht
  2. Linkes Kind: kleiner als die Wurzel, deshalb links
  3. Rechtes Kind: größer als die Wurzel, deshalb rechts
  4. Ein Blatt im rechten Teilbaum: größer als die Wurzel, aber kleiner als sein Elternknoten, deshalb links von diesem

Beispiele

  • Beim Raten einer Zahl von 1 bis 100 mit den Antworten „höher“ oder „tiefer“ fällt jedes Mal die Hälfte des Rests weg
  • Ein Wort in einem gedruckten Wörterbuch suchen, indem man es in der Mitte aufschlägt und dann vor- oder zurückblättert

Quiz: Kleiner links, größer rechts (Alter 17)

  1. Welche Schlüssel dürfen in einem binären Suchbaum irgendwo im linken Teilbaum eines Knotens mit dem Schlüssel 50 stehen?

    • Schlüssel kleiner als 50 direkt unter dem Knoten, weiter unten aber beliebige
    • Nur Schlüssel, die kleiner als 50 sind
    • Beliebige Schlüssel, solange das direkte linke Kind des Knotens kleiner als 50 ist
  2. Ein binärer Suchbaum hat die Wurzel 50, und das rechte Kind der Wurzel ist 80. Wohin kommt ein neuer Schlüssel 60?

    • In den rechten Teilbaum, links von 80
    • In den rechten Teilbaum, rechts von 80
    • In den linken Teilbaum, weil 60 kleiner als 80 ist
  3. Wie viele Knoten prüfst du ungefähr, wenn du in einem gut ausbalancierten binären Suchbaum nach einem Schlüssel suchst?

    • Jeden Knoten im Baum
    • Jeden Knoten einer Ebene, bevor du zur nächsten hinabgehst
    • Etwa einen Knoten pro Ebene

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Technologie, Alter 17