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Les branches d’un arbre de probabilités

18 ans · Mathématiques

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Un arbre de probabilités part d’un seul point et se divise en branches, chaque branche portant la probabilité de cette étape. On multiplie les fractions le long d’un chemin pour obtenir la probabilité du résultat placé à son extrémité.

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Sur l’image

  1. Le badge 1 est posé sur la tête de la cheville en laiton de gauche, le point de départ unique d’où partent tous les rubans.
  2. Le badge 2 est sur l’étiquette de cuivre fixée au ruban supérieur du premier embranchement, qui porte la probabilité 1/2.
  3. Le badge 3 est posé sur la tête de la petite cheville où le ruban supérieur se divise une deuxième fois.
  4. Le badge 4 est sur la carte ivoire du haut portant deux disques noirs, un résultat final au bout d’un chemin.

Exemples

  • Lancer une pièce deux fois : chacun des quatre chemins vaut 1/2 x 1/2 = 1/4.
  • Deux feux tricolores sur le trajet du retour : vert puis rouge est un chemin de l’arbre.

À retenir

  • Les branches qui partent d’un même point ont des probabilités dont la somme fait 1.
  • On multiplie le long d’un chemin et on additionne les chemins qui donnent le même résultat.

Quiz : Les branches d’un arbre de probabilités (18 ans)

  1. Dans un arbre de probabilités, comment calcule-t-on la probabilité du résultat situé au bout d’un chemin ?

    • On additionne les probabilités des branches situées le long de ce chemin
    • On multiplie les probabilités des branches situées le long de ce chemin
    • On garde la plus grande probabilité parmi les branches de ce chemin

  2. Que t’indique la fraction écrite sur une seule branche d’un arbre de probabilités ?

    • La probabilité de cette seule étape, une fois arrivé au point d’où part la branche
    • La probabilité du chemin entier auquel appartient la branche
    • Le nombre de résultats encore présents plus loin dans l’arbre

  3. Un chemin part du point de départ sur une branche marquée 1/2, puis continue sur une branche marquée 1/3. Quelle est la probabilité du résultat au bout de ce chemin ?

    • 1/6
    • 1/3
    • 5/6

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